Rumus Simpangan Baku/ Standard Deviasi dan Contoh Soal

Rumus simpangan baku – Berikut ulasan mengenai panduan cara menghitung simpangan baku dan contoh soal standard deviasi beserta jawaban pembahasannya lengkap. Pada ulasan artikel kali ini kami akan membahas tentang rumus menghitung simpangan baku yang mudah dan tepat. Standar deviasi dalam statistik biasanya dilambangkan dengan σ, yang mana merupakan ukuran variasi atau dispersi (mengacu pada tingkat distribusi peregangan atau rata-rata) antara nilai dalam sekumpulan data.

Pengertian Simpangan Baku / Standar Deviasi

Standar Deviasi adalah sebuah statistik nilai yang berfungsi untuk menentukan bagaimana sebaran sebuah data dalam sampel, dan menentukan titik terdekat data individu ke mean atau nilai rata – rata yang ada pada sampel. Sedangkan mengenai pengertian Simpangan Baku adalah ukuran sebaran data statistik yang paling lazim dimana ia berfungsi sebagai pengukur nilai nilai data yang tersebar. Atau bisa juga diartikan sebagai nilai rata rata jarak penyimpangan titik titik data yang diperoleh dari nilai rata rata data sampel yang ada.

Semakin rendah standar deviasi, semakin dekat titik data cenderung terhadap hasil akhir, μ. Sebaliknya, deviasi standar yang lebih tinggi menunjukkan nilai yang lebih luas. Demikian pula dengan konsep matematika dan statistik lainnya, ada banyak situasi yang berbeda dimana standar deviasi dapat digunakan, dan dengan demikian banyak persamaan yang berbeda.

Semakin rendah standar deviasi, maka semakin mendekati rata-rata, sedangkan jika nilai standar deviasi semakin tinggi maka semakin lebar rentang variasi datanya. Sehingga standar deviasi merupakan besar perbedaan dari nilai sampel terhadap rata-rata.

rumus simpangan baku

Selain mengekspresikan variabilitas populasi, standar deviasi juga sering digunakan untuk mengukur hasil statistik seperti “margin of error”. Bila digunakan dengan cara ini, standar deviasi sering disebut kesalahan standar dari hasi akhir, atau kesalahan standar estimasi yang berkaitan dengan hasil akhir. Kalkulator untuk menghitung standar deviasi populasi dan standar deviasi sangat mudah untuk dipelajari. Contohnya simpangan baku atau standar deviasi dalam Statistik, wilayah data yang berada di antara +/- 1 simpangan baku akan berkisar 68.2%, wilayah data yang berada di antara +/- 2 simpangan baku akan berkisar 95.4%, dan wilayah data yang berada di antara +/- 3 simpangan baku akan berkisar 99.7%.

Fungsi Standar Deviasi/ Simpangan Baku

Standar deviasi banyak digunakan dalam pengaturan eksperimental dan industri untuk menguji model terhadap data dunia nyata. Contoh dari hal ini dalam aplikasi industri adalah kontrol kualitas untuk beberapa produk. Standar deviasi dapat digunakan untuk menghitung nilai minimum dan maksimum di mana beberapa aspek produk harus turun beberapa persentase tinggi dari waktu. Dalam kasus di mana nilai berada di luar kisaran yang dihitung, mungkin perlu melakukan perubahan pada proses produksi untuk memastikan kontrol kualitas.

Rumus Simpangan Baku / Standard Deviasi

Meskipun tidak perlu mempelajari rumus untuk menghitung deviasi standar, mungkin ada saat-saat ketika Anda ingin memasukkannya ke dalam laporan atau disertasi. Deviasi standar dari seluruh populasi dikenal sebagai σ (sigma) dan dihitung dengan menggunakan rumus simpangan baku dibawah ini:

Dimana X mewakili setiap nilai dalam populasi, μ adalah nilai rata-rata populasi, Σ adalah penjumlahan (atau total), dan N adalah jumlah nilai dalam populasi. Standar deviasi sampel dikenal dengan S dan dihitung dengan menggunakan rumus seperti dibawah ini:

Dimana X mewakili setiap nilai pada populasi, X adalah nilai rata-rata sampel, Σ adalah penjumlahan (atau total), dan n-1 adalah jumlah nilai pada sampel minus 1.

Contoh Soal Simpangan Baku / Standard Deviasi

Ragam dan simpangan baku data tunggal

simpangan baku data tunggal

Ragam dan simpangan baku data majemuk

simpangan baku data majemuk

Contoh soal ragam, simpangan baku, simpangan rata-rata dan pembahasannya

Nomor 1
Ragam dan simpangan baku data: 3, 2, 5, 3, 4, 6, 4, 5, 4 sama dengan …
A. 3/4 dan 2/3 √3
B. 4/3 dan 2/3 √3
C. 5/3 dan 3/4 √3
D. 2 dan √3
E. 14/9 dan 3

Pembahasan
Terlebih dahulu hitung rata-rata data:
contoh soal simpangan baku
Menghitung ragam :
simpangan baku adalah
σ = (1 + 4 + 1 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0) / 9 = 12/9 = 4/3

Menghitung simpangan baku
menghitung simpangan baku
Jawaban: B

Nomor 2
Ragam dan simpangan baku dari data pada tabel berikut adalah…
tabel simpangan baku
A. 1,35 dan 1,35
B. 1,35 dan √1,35
C. 2,25 dan √1,35
D. 5, 25 dan √2,25
E. 6,15 dan √6,15

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu rata-rata data:


Buat tabel seperti gambar dibawah ini:
Pengolahan data menentukan ragam dan simpangan baku
Maka besar ragam:
Rumus ragam data tabel frekuensi
= 21,66 / 16 = 1,35

Menentukan simpangan baku:
Menghitung simpangan baku data tabel frekuensi
Jawaban: B

Nomor 3
Ragam dan simpangan baku dari data dibawah ini adalah…
Contoh soal ragan dan simpangan baku data sebaran frekuensi
A. √40,2
B. √45,8
C. √46,6
D. √50,4
E. √56,8

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu rata-rata data:
Pengolahan data menentukan nilai rata-rata
Menghitung rata-rata data sebaran frekuensi
Buat tabel seperti gambar berikut:
Pengolahan data menentukan ragam dan simpangan baku data sebaran frekuensi
Maka besar ragam:

= 4580 / 100 = 45,8
Menghitung simpangan baku
σ = √ragam = √45,8
Jawaban: B

Nomor 4
Simpangan rata-rata dari data 2, 3, 6, 8, 11 adalah…
A. 2,2
B. 2,4
C. 2,6
D. 2,8
E. 3

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu rata-rata:
xr = (2 + 3 + 6 + 8 + 11) / 5 = 6
Menghitung simpangan rata-rata data tunggal:
Rumus simpangan rata-rata data tunggal
Menghitung simpangan rata-rata data tunggal
d = 14/5 = 2,8
Jawaban: D

Nah, Sampai disini dulu artikel yang dapat kami sajikan mengenai rumus simpangan baku dan cara menghitung standar deviasi dengan mudah dan tepat. Semoga apa yang telah kami tuliskan diatas dapat menambah wawasan dan ilmu pengetahuian kita semua. Jika ada yang kebingungan dengan beberapa contoh soal simpangan baku beserta jawaban pembahasan yang kami paparkan diatas, silahkan anda tanyakan melalui kolom komentar yang ada. Trimakasih.